Declive – Wikipédia, a enciclopédia livre
https://pt.wikipedia.org/wiki/Declive

Saltar para o conteúdo
Menu principal
Menu principal
mover para a barra lateral
ocultar
Navegação
Página principal
Conteúdo destacado
Eventos atuais
Esplanada
Página aleatória
Portais
Páginas especiais
Informar um erro
Colaboração
Boas-vindas
Ajuda
Páginas de testes públicas
Portal comunitário
Mudanças recentes
Manutenção
Criar página
Páginas novas
Contato
Busca
Procurar
Aparência
Doar
Criar conta
Iniciar sessão
Ferramentas pessoais
Doar
Criar conta
Iniciar sessão
Conteúdos
mover para a barra lateral
ocultar
Início
1
Condições
2
Definição
3
Declive de uma curva
4
Equação fundamental da reta
5
Referências
6
Ver também
Alternar o índice
Declive
67 idiomas
አማርኛ
العربية
الدارجة
Azərbaycanca
Български
भोजपुरी
বাংলা
Català
کوردی
Čeština
Чӑвашла
Cymraeg
Dansk
Deutsch
Ελληνικά
English
Español
Eesti
Euskara
فارسی
Suomi
Français
Gaeilge
Galego
עברית
हिन्दी
Hrvatski
Հայերեն
Bahasa Indonesia
Ido
Íslenska
Italiano
日本語
Taqbaylit
Қазақша
ಕನ್ನಡ
한국어
Limburgs
Lietuvių
Македонски
മലയാളം
मराठी
Bahasa Melayu
Nederlands
Norsk bokmål
Oromoo
Polski
Română
Русский
Simple English
Slovenčina
ChiShona
Shqip
Српски / srpski
Svenska
தமிழ்
ไทย
Tagalog
Türkçe
Українська
Oʻzbekcha / ўзбекча
Tiếng Việt
吴语
中文
文言
閩南語 / Bân-lâm-gí
粵語
Editar hiperligações
Artigo
Discussão
português
Ler
Editar
Editar código fonte
Ver histórico
Ferramentas
Ferramentas
mover para a barra lateral
ocultar
Operações
Ler
Editar
Editar código fonte
Ver histórico
Geral
Páginas afluentes
Alterações relacionadas
Enviar ficheiro
Hiperligação permanente
Informação da página
Citar esta página
Obter URL encurtado
Transferir o código QR
Imprimir/exportar
Criar um livro
Transferir como PDF
Versão para impressão
Noutros projetos
Elemento Wikidata
Aparência
mover para a barra lateral
ocultar
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Gráfico de uma função do primeiro grau, caracterizado por uma reta. O coeficiente angular da reta é geralmente representado pela letra "m".
Em
matemática
, o
declive
, também chamado de
coeficiente angular
, é a medida relacionada à inclinação de uma
reta
face ao
eixo horizontal
. Coincide numericamente com a
tangente
do
ângulo
de inclinação, formado entre a reta e esse eixo. Dada uma reta representada por
y
=
m
x
+
n
{\displaystyle y=mx+n}
, diz-se que
m
{\displaystyle m}
representa o seu declive.
[
1
]
[
2
]
[
3
]
Condições
[
editar
|
editar código
]
É possível determinar o comportamento da reta
y
=
f
(
x
)
{\displaystyle y=f(x)}
nas seguintes condições:
Se
m
>
0
{\displaystyle m>0}
, a reta é dita
crescente
, pois
lim
x
→
+
∞
f
(
x
)
=
+
∞
{\displaystyle \lim _{x\rightarrow +\infty }f(x)=+\infty }
.
Se
m
<
0
{\displaystyle m<0}
, a reta é dita
decrescente
, pois conforme
lim
x
→
+
∞
f
(
x
)
=
−
∞
{\displaystyle \lim _{x\rightarrow +\infty }f(x)=-\infty }
.
Se
m
=
0
{\displaystyle m=0}
, a inclinação é
nula
em relação ao eixo horizontal e a função que a reta representa é dita
constante
, pois
lim
x
→
+
∞
f
(
x
)
=
k
{\displaystyle \lim _{x\rightarrow +\infty }f(x)=k}
, onde
k
{\displaystyle k}
é uma constante real.
No caso em que
m
=
tan
⁡
(
π
2
)
{\displaystyle m=\tan {\Bigl (}{\frac {\pi }{2}}{\Bigl )}}
, temos uma
reta vertical
, definida como
x
=
k
{\displaystyle x=k}
, onde
k
{\displaystyle k}
é uma constante real.
Definição
[
editar
|
editar código
]
Seja
θ
{\displaystyle \theta }
um ângulo arbitrário formado entre a reta
y
=
m
x
+
n
{\displaystyle y=mx+n}
e o eixo das abscissas e
(
x
0
,
 
y
0
)
{\displaystyle (x_{0},\ y_{0})}
e
(
x
,
 
y
)
{\displaystyle (x,\ y)}
dois pontos pertencentes à essa reta, o coeficiente angular
m
{\displaystyle m}
é definido como
[
2
]
:
m
=
tan
⁡
θ
=
y
−
y
0
x
−
x
0
=
Δ
y
Δ
x
{\displaystyle m=\tan \theta ={\frac {y-y_{0}}{x-x_{0}}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}}
Declive de uma curva
[
editar
|
editar código
]
Ver artigo principal:
Derivada
Dada a curva
C
:
y
=
f
(
x
)
{\displaystyle \mathrm {C} :y=f(x)}
, seu declive no ponto
(
x
,
 
f
(
x
)
)
{\displaystyle (x,\ f(x))}
é dado pela derivada
f
′
(
x
)
{\displaystyle f'(x)}
,
i.e.
a inclinação da reta tangente no ponto considerado.
[
1
]
A derivada da função em um ponto arbitrário define o declive da reta tangente àquele ponto.
Equação fundamental da reta
[
editar
|
editar código
]
A
equação fundamental da reta
é uma das três formas básicas da
equação do primeiro grau
(junto à equação reduzida e equação geral). Essa forma permite o cálculo de qualquer ponto
(
x
,
 
y
)
{\displaystyle (x,\ y)}
da reta apenas sabendo seu coeficiente angular e um ponto
(
x
0
,
 
y
0
)
{\displaystyle (x_{0},\ y_{0})}
definido. É obtida a partir da definição do
coeficiente angular
[
4
]
:
m
=
y
−
y
0
x
−
x
0
{\displaystyle m={\frac {y-y_{0}}{x-x_{0}}}}
Multiplicando ambos os lados por
(
x
−
x
0
)
{\displaystyle (x-x_{0})}
, obtemos a
equação fundamental da reta
:
y
−
y
0
=
m
(
x
−
x
0
)
{\displaystyle y-y_{0}=m(x-x_{0})}
Referências
↑
a
b
«declive de uma reta».
Infopédia (em linha)
. Porto: Porto Editora. 2003–2011
 
↑
a
b
SILVA, Marcos Noé Pedro (2019).
«Cálculo do coeficiente angular de uma reta»
. Brasil Escola
. Consultado em 9 de setembro de 2020
 
↑
LUZ, Ana Maria (Janeiro de 2001).
«UNIDADE 1 - Matemática para Economia 1: Revisão de função de uma variável real»
(PDF)
. Universidade Federal Fluminense - Departamento de Análise
. Consultado em 9 de setembro de 2020
 
↑
SILVA, Marcos Noé Pedro (2019).
«Equação Fundamental da Reta»
. Brasil Escola
. Consultado em 9 de setembro de 2020
 
Ver também
[
editar
|
editar código
]
Nivelamento
Este artigo  sobre
matemática
é um
esboço
.  Você pode ajudar a Wikipédia
expandindo-o
.
v
d
e
Controle de autoridade
:
Q275447
EBID
:
ID
Obtida de "
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Declive&oldid=69881125
"
Categorias
:
Geometria
Montanhismo
Categorias ocultas:
!Esboços sobre matemática
!Esboços maiores que 1000 bytes
Esta página foi editada pela última em 7 de abril de 2025, às 04h46min.
Este texto é disponibilizado nos termos da licença
Atribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional (CC BY-SA 4.0) da Creative Commons
;
pode estar sujeito a condições adicionais.
Para mais detalhes, consulte as
condições de utilização
.
Política de privacidade
Sobre a Wikipédia
Avisos gerais
Código de Conduta
Programadores
Estatísticas
Declaração sobre cookies
Versão móvel
Busca
Procurar
Alternar o índice
Declive
67 idiomas
Adicionar tópico